知识，我认为，来源于人们对现实世界的认识，而不是脱离现实的幻想。现实世界中存在一些规律，如果有足够的观察，可以被人们认识。有些人在这个领域里走的比其他人都远，他们记下了在这里的探索的成果，所以我们有幸学习到他们留下的财富。其中最基础的一项，我们称之为『逻辑』。现实世界所体现的逻辑（被称为传统逻辑）更能引起我的注意，所以我也尝试记下在这里面的学习。
1. 两个公理
第一个，存在『客观现实』。独立于任何意识，在任何时间任何地点都不曾改变，不受任何可能的影响因素的支配。比如，体现能量守恒的事物和现象。一个容易混淆的地方：客观现实与其他的现实。或者说，不是所有现实都是客观的。比如，有些事物由人类创造，因此人也可以改变，它们不是客观存在，典型的例子比如社会、传统、国家。
第二个，客观现实可以被认知。尤其是它能够被人类意识认知。这包括了存在物本身，它们的属性、抽象、关系、变化，以及其他方面。根据 Bertrand Russell 的定义，现实世界中的所有事物都是『感知资料』。 （
引用
）
2. 同一律
即 『一个事物等同于其本身』。或者用 Gottfried Leibniz 的说法，『一切都是它本来的样子』。这一规律在所有存在物和其自身之间建立了一个自反关系。
随即产生一个推论：不存在两个互相等同的存在物。如果两个存在物完全等同，它们实际上就是同一个存在。
这似乎是一个重复无用的声明，但是它确实反映了我们的日常用语中的一个缺陷。语言中对某一个事物的定义，受限于人们的知识或者惯性思维，往往不能捕捉到这个事物的本身。这种缺陷往往导致一些让人迷惑的问题，比如 『Ship of Theseus』，和 Heraclitus 的河流问题。然而现实是，一个存在物，或者它本身，并不受人们给它的定义的影响。所以，如果我完全认识了一个事物，比如上述两个问题中，如果我能完成四维空间中的对这些事物的定义（正如接续论所做），或者我认识到一个物体在时间上的变化只是这个事物的一个属性，不足以改变事物本身，这些问题就不麻烦了。
问题的关键在于认识到一个存在物是它本身，独立于我的语言，或者知识，或者其他任何可能限制认知的因素，比如社会环境和习俗。一个存在物的本身并不是它的一个属性，而是这个事物自身。一个存在物（或者它本身）是由它的所有属性定义的一个整体，而不是人们能认识到的那部分。
3. 无矛盾律
意思是 『互相冲突的两个陈述不同时为真』，或者简单地说法，『矛盾不存在』。为了严谨，往往需要 『同时』 两个字。它可能不像第一个规律那么显而易见，但是这确实是客观现实的存在形式，所以也是我应该采取的认识客观现实的视角。
这条规律有一个非常有帮助的应用：反诘法，或者叫 『苏格拉底反诘法』。当有一个需要关注的问题，我不清楚现有的答案是否为真，我可以假定如此，然后做出一系列推论。最终如果我得到了一个与原假定矛盾，或者与某个已得证的结论矛盾的推论，我便可以断定最开始的假定是错的，因为矛盾不存在。
有一个非常有趣的问题，被称为 『推理爆炸』。这个问题说明了，假如没有无矛盾律，任何论断都可以得到证明，不论多么荒唐。假设现在有两个相互冲突的论断，『所有鱼都会游泳』 和 『有些鱼不会游泳』，都为真，和一个非常可笑的论断，『审查是件好事』。由于 『所有鱼都会游泳』 是真的，所以用 『或』 连接两个命题，得到 『所有鱼都会游泳，或者审查是件好事』 是真的；又因为 『有些鱼不会游泳』
也是真的，即刚才的或命题中的前一半是假的，所以后一半一定是真的，所以 『审查是件好事』 得证了。
4. 排中律
『任何命题，或者是真的，或者它的否定是真的。』 或者说，『互相冲突的两个论断，没有调和。』 但是到底是哪一个为真，并不是这个规律所关心的问题。有一个推论：『中间态不存在于现实中，只存在于名称里。』 这佐证了刚才说的，语言中的定义可能是不准确的。
另一个十分有用的推论：如果命题 p 是命题 q 的充分条件，则 q 的否定是 p 的否定的充分条件。用符号表示，它写作 (p →
q) → (~q → ~p)，→ 表示充分条件，~ 表示否定。这个推论简单说就是『逆否命题与原命题真值相同。』
证明过程：使用反诘法，假定在 p → q 基础上不能推出 ~q → ~p，根据排中律，得知可以推出 ~q → p；又因为已经有
p → q，所以可以得出 ~q → p → q，得到了自相矛盾的结论。因此开始时的假定就是错的，因此 (p → q)
→ (~q → ~p)。
有一种问题，叫做 『假两难问题』，实际是一种虚假的使用排中律的情形。当一个问题有两个相反的选项，而我需要从中选择一个，事实上这两个选项并不是互为否定（绝对补集），二者中间有其他选项，只不过没有发现，或没有给出。这并不是应该使用排中律的时候。
5. 充足理由律
Leibniz 的描述：『除非有充足的理由，否则不会有任何真实、存在，所有论断都不会是真的。』 这个定律可能就是前面提到的 『不客观的现实』 的成因解释，因为有足够的理由让这些成为现实，比如人们的想法和行为，以及其他受人们的意志影响的东西。只不过这些东西都不是客观的。
几个关于这一定律，对我很有帮助的论断：
『如果有了原因，不管是明了的还是隐晦的，一定会有相应的结果。反过来同样。』
『如果没有足够的原因，一定不会有结果。反过来也同样，如果没有结果，一定是没有足够的原因。』
『每个人都在做出选择。但是归根结底，是选择造就了这个人。』
6. 推理方法
包含演绎推理、归纳推理，和其他推理方法。不过我认为其他方法都是源于这两个基本方法利用上述定律做出的推论，因此只关注了这两个。
演绎推理就是集合论中的超集和子集关系。用日常语言可以描述为，已知如果 A 所以 B，现有 A 为真，因此可知 B 为真。用集合论符号描述，『A ⊆ B, ∀x∈A;
∴x∈B』 。演绎推理确保结论的真实性，如果条件都能确保真实。但是这些 『能确保的条件』 都来自于抽象模型，因此演绎推理的结论有时也被称为『先验知识』，因为理解这类事实的能力是与生俱来的。数学是典型的演绎推理系统，没有其他推理过程，所以数学可用来处理抽象问题，也因此不被归类于自然科学。
演绎推理有很多具体的格式，比如 modus ponens，就是上面给出的那个描述演绎推理的例子；modus tollens，就是 modus ponens 加上之前给出的排中律的推论。还有一种格式：如果 A 所以 B，如果 B
所以 C，由此可知如果 A 所以 C。还有很多其他格式，我同样认为它们都是推论，没有想太多。
归纳推理完全不同于此。它的 『能确保的条件』 来自于真实世界中的存在物，以及对它们的观察。就是说，如果我观察了足够多的事例，它们都导致同一个结果，因此我得到结论 『所有这种事物都会导致此结果』。这个看似无误推理过程中有一个关键缺陷，即我的观察不可能涵盖所有此类事物，因此我的结论也不能确保绝对正确。或者说，之前发生的事情，不能确定之后仍会发生。所以，在处理现实问题时，我迟早要进入一个不能保证正确的境地。
所以才会有 David Hume 和他的怀疑论，质疑了 『自然划一规律』 这个归纳推理的要害。他说，由于人们必须利用经验才能得到归纳推理的结论，因此这种结论不是先验知识，因此不能用可以确保真实的演绎推理来证明；另外这也不能用归纳推理来证明，因为这是循环论证（归纳推理正是需要证明的目标）。
至此，一切回到了文章开始时提到的两个公理，尤其是第二个。我必须要假设自然划一规律是正确的，或者说客观现实确实是可以认知的。据 Immanuel Kant 的说法，自然划一规律是一个先验知识。只有做出了这个假设之后，我才有充足的理由去学习其他知识。
有一个需要留意的地方，归纳推理和数学归纳法是不同的。后者能确保结论正确，因为它有一个终止条件，这个终止条件来自于演绎推理，是数学事实。
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